Živimo v zablodi, da je strašen neuspeh, če otrok nima vsaj prav dobre ocene

Organizacija kongresa je bila v sodelovanju z vsemi aktivnimi matematičnimi institucijami v Sloveniji letos zaupana Univerzi na Primorskem in v Portorožu se je ta teden zbralo preko 1300 svetovno znanih matematikov iz okrog 80 držav. Pogovarjali smo se s skupino didaktikov matematike s Pedagoške fakultete Univerze na Primorskem (UP PEF), prof. dr. Amalijo Žakelj, prodekanjo za študijske zadeve UP PEF in koordinatorico minisimpozija Matematika v izobraževanju, prof. dr. Maro Cotič, dekanjo UP PEF, ter izr. prof. dr. Darjem Feldo, prorektorjem UP. Vsem trem je skupno oranje ledine na področju didaktike matematike v Sloveniji; o tem področju predajajo znanje bodočim učiteljem razrednega pouka, ki študirajo na fakulteti, in so tudi avtorji številnih učbenikov in didaktičnih gradiv s področja matematike. 

Vsi trije ste specializirani za didaktiko matematike. Pa lahko najprej laično pojasnite, kaj je didaktika matematike? 

Darjo: Didaktika matematike je znanstvena disciplina, ki išče načine, kako naj otrok, mladostnik ali tudi odrasel človek pobliže spozna matematiko kot del stvarnosti oziroma kot abstrakcijo, ki izhaja iz stvarnosti. Ker se velika večina ljudi ne ukvarja z matematiko kot znanostjo, je potrebno pri poučevanju in učenju matematike v osnovni in tudi v srednji šoli izhajati iz vsakdanjega življenja ob uporabi konkretnega materiala oziroma didaktičnih pripomočkov, ki kažejo na uporabnost matematike in ki hkrati pomagajo pri razumevanju abstraktnih pojmov.

Amalija: Jaz pa bi didaktiko matematike definirala kot znanost, ki si prizadeva razviti metodične poti do sistematično izpeljanih, urejenih in dokazljivih spoznanj na področju učenja in poučevanja matematike. Naj povem preprosteje, didaktika matematike pove, kako poučevati matematiko in med drugim uči, kako učence motivirati in usmerjati k samostojnemu učenju, jih navdušiti za matematiko ter jim odpreti obzorja, da se bodo matematiki lahko čudili in jo imeli radi. 

Izredno je pomembno, da ima učitelj z učencem dober odnos in da izhaja iz otroka, iz njegovih sposobnosti, njegovih interesov, kasneje pa, da je učitelj pozoren na temeljna znanja, temeljne pojme že v začetnem izobraževanju, saj raziskave kažejo, da na napačno razumevanje pojmov v kasnejšem obdobju lahko vplivajo napačno pridobljeni pojmi v zgodnjem obdobju. - prof. dr. Amalija Žakelj 

Didaktik matematike mora torej imeti dobro matematično znanje ter se konstantno izpopolnjevati tudi na področjih pedagoških ter psiholoških znanosti?

Mara: Vsak didaktik matematike bi moral poučevati v šoli, preden začne delati na fakulteti. Samo na tak način se teorija oplemeniti, saj je didaktika matematike brez njene uporabe v šoli mrtva znanost. Mi trije smo na primer prej kar nekaj let učili na različnih šolah. Nujne so namreč neposredne izkušnje v razredu, začutiti moraš razred in vsakega učenca ter razumeti, da tam nisi le zaradi znanja matematike. Pri učencu ne razvijaš samo kognicije, ampak je nujen tudi konativni in afektivni razvoj. 

Raziskave kažejo, da je matematika veliko bližja učencem v nižjih razredih osnovne šole, kasneje navdušenje nad matematiko pogosto upade. Kje vidite razlog za ta upad navdušenosti nad matematiko? 

Amalija: V nižjih razredih osnovne šole pouk matematike v večji meri kot kasneje izhaja iz otrokovega vsakdanjega življenja. Raziskave kažejo tudi, da posameznik veliko bolje razume matematiko, če izhaja iz konkretne izkušnje. To prakso bi lahko pogosteje obdržali tudi v srednji šoli. V višjih razredih osnovne šole se žal prepogosto prehitro preide na abstraktno raven. Raziskave namreč kažejo, da velik del populacije nikoli ne doseže abstraktne ravni razmišljanja. Poleg tega učitelji na razredni stopnji med študijem pridobijo več pedagoško-psiholoških znanj. Če učitelj uči matematiko formalno in rutinsko, učencev za matematiko ne more ali zelo težko navduši, zmanjša se tudi njihov nivo motivacije zanjo. Morda je upad motivacije lahko tudi posledica neprimernih stilov poučevanja. Otrok mora začutiti in razumeti, da je matematika koristna in potrebna v njegovem življenju.

Mara: Navdušenost za matematiko v največji meri upade zato, ker ne izhajamo iz učenčevega sveta in matematiko poučujemo kot spisek receptov. Pomembno je torej, da naj bi temeljne matematične pojme na začetku šolanja, pa tudi kasneje, gradili izhajajoč iz problemskih situacij, ki izvirajo iz realnih učenčevih izkušenj. Problemska situacija, ki izhaja iz učenca, ima veliko prednosti. Učenec je namreč notranje motiviran, da reši problem, ki izhaja iz te situacije, saj je v le-to vpleten na osebni ravni. Zato vloži v reševanje maksimalne napore in zaposli vse svoje sposobnosti. Ti aspekti, povezani z realnostjo in konkretnostjo problema, so v neposredni povezavi z definicijo problema: problem mora biti intelektualno iskanje; vzbuditi mora kognitivno napetost, učenec pa ga mora doživeti v kontekstu problemske situacije in ne kot rutinsko nalogo.

Nujno je tudi, da se učenec zaveda, da so problemi skoraj vedno lahko rešljivi z različnimi postopki in da velikokrat obstaja več rešitev. Pomembno pa je še, da učitelj učence spodbuja, da sami iščejo poti do rešitve. Taki problemi razvijajo sposobnost načrtovanja, intuicijo in kreativnost, torej poleg konvergentnega tudi divergentno mišljenje.

Darjo: Zaradi napačnega pristopa k podajanju matematičnih znanj v višjih razredih osnovne šole navdušenje nad matematiko uplahne, ker se učenec znajde v nekem tujem, neznanem okolju. V začetnih letih šolanja je poznal situacijo, v kateri je spoznaval matematične pojme in zakone, le-te je lahko sproti med seboj povezoval in gradil matematično znanje. Sčasoma pa se kopičijo neka pravila, ki si jih skuša zapomniti, a v njih ne vidi smisla in zato obležijo nekje ob izgrajenem znanju.

Povsem so zgrešene metode učenja matematike, po katerih je potrebno najprej postaviti »definicijo« neke nove vsebine in nato le-to uporabljati v reševanju problemov, učitelj pa svojo krivdo za slabo poučevanje zvali na učence, češ da niso naredili dovolj vaj. Bistri in delavni učenci, ki jih matematika kot taka ne zanima preveč, so po navadi uspešni na preizkusih znanja, ki sledijo obravnavi določene matematične vsebine, precejšnje razočaranje pa pokažejo po nacionalnih preizkusih znanja, ko ne najdejo strategije za rešitev preprostih problemov iz življenjskih situacij. 

Vemo, da je lahko učenec, ki dosega oceno dobro ali tudi zadostno, zelo uspešen v svojem nadaljnjem življenju in bi bil še bolj srečen in vedrega počutja, če predhodno ne bi občutil krivde za »neuspeh«, ker ni znal izračunati na primer višine petstrane piramide. - izr. prof. dr. Darjo Felda 

Kako bi otroku, ki mu matematika ni blizu oz. zanjo ni motiviran, le-to približali?

Mara: Tukaj bi citirala velikega matematika Lobačevskega: »Če v matematiki, ki je tako lastna človeškemu razumu, mnogi ne dosežejo uspeha, je treba to upravičeno pripisati pomanjkljivostim v umetnosti in načinu poučevanja.« Iz tega razloga je nujno, da učitelj diferencira in individualizira pouk. Od vsakega učenca naj zahteva toliko, kolikor le-ta zmore in razume. Matematika naj učencem zagotavlja dvoje: izziv in občutek uspeha. To pomeni, da vsak učenec pridobi kar se da največ. Ne smemo pa od njega zahtevati toliko, da bo neuspeh njegova prepogosta izkušnja. 

Amalija: Izredno je pomembno, da ima učitelj z učencem dober odnos in da izhaja iz otroka, iz njegovih sposobnosti, njegovih interesov, kasneje pa, da je učitelj pozoren na temeljna znanja, temeljne pojme že v začetnem izobraževanju, saj raziskave kažejo, da na napačno razumevanje pojmov v kasnejšem obdobju lahko vplivajo napačno pridobljeni pojmi v zgodnjem obdobju, ki trdovratno vztrajajo in jih najdemo tudi pri odraslih.

Darjo: Če učence pripravljamo na življenje, da bodo lahko samostojno delovali v osebnem, profesionalnem in socialnem okolju, se je potrebno zavedati, da bodo zasedali najrazličnejša mesta v bodoči družbi, saj bodo sledili svojim idealom, interesom, zmožnostim in priložnostim. Eni bodo za svoje delovanje v družbi potrebovali več, drugi manj matematičnega znanja, eni bodo potrebovali določene vsebine, drugi druge, zato moramo zlasti v osnovni šoli vsakega otroka matematično opismeniti, da bo nato lahko nadaljeval svojo življenjsko pot.

Smešno postaja lažno prepričanje, da lahko praktično vsi učenci v osnovni šoli dosegajo najvišja znanja in da je za otroka strašen neuspeh, če nima vsaj prav dobre ocene. Gotovo predstavlja ta pomislek o neuspehu levji delež za vse tesnobne občutke ob preverjanjih znanja in za strah pred matematiko kot tako. Vemo pa, da je lahko učenec, ki dosega oceno dobro ali tudi zadostno, zelo uspešen v svojem nadaljnjem življenju in bi bil še bolj srečen in vedrega počutja, če predhodno ne bi občutil krivde za »neuspeh«, ker ni znal izračunati na primer višine petstrane piramide. 

Prepričanje slovenske javnosti, da so učni načrti za matematiko prezahtevni v primerjavi z učnimi načrti drugih držav, ne velja. Naši učni načrti so popolnoma primerljivi z učnimi načrti večine drugih držav. Veliko držav pa ima celo zahtevnejše učne načrte. - prof. dr. Mara Cotič 

Dr. Žakljeva, vi ste sodelovali pri pripravi trenutno aktualnega Učnega načrta za matematiko, vsi trije pa ste avtorji oziroma soavtorji velikega števila učbenikov ter delovnih zvezkov za matematiko za osnovno šolo. Kako taka gradiva sploh nastanejo ter kaj je vaše vodilo pri pripravi le-teh za učence?

Amalija: Na UP PEF deluje izjemno dobra skupina didaktikov matematike, med njimi so široko prepoznani avtorji učbenikov. Zagotovo je na tem mestu potrebno omeniti prav dekanjo UP PEF, prof. dr. Maro Cotič, ki je avtorica številnih učbenikov in v slovenskem prostoru ena izmed pomembnejših avtoric učbeniških kompletov za matematiko za osnovno šolo. Seveda pa je izdelava kvalitetnih učbeniških kompletov praviloma skupinsko delo, tako da vedno poleg didaktikov matematike pri pisanju učbenikov sodelujejo tudi izkušeni učitelji. 

Mara: Učbeniki morajo biti vedno pisani za učenca, ne za učitelja. V moji bibliografiji je že kar nekaj učbenikov in delovnih zvezkov za matematiko za osnovne šole. Pisanje teh mi vedno predstavlja velik izziv, saj pri tem uporabim vse svoje znanje in ustvarjalnost. Posebno rada oblikujem različne problemske situacije, preko katerih vpeljujem nove matematične pojme in koncepte. Pa še to: prepričanje slovenske javnosti, da so učni načrti za matematiko prezahtevni v primerjavi z učnimi načrti drugih držav, ne velja. Naši učni načrti so popolnoma primerljivi z učnimi načrti večine drugih držav. Veliko držav pa ima celo zahtevnejše učne načrte.

Darjo: Tako je, vsa učbeniška gradiva in učni načrti naj bi bili pripravljeni za učenca. Zaradi razvoja družbe in sprememb, ki se vzporedno dogajajo, je potrebno slednje spreminjati in temu prilagajati učna gradiva. Seveda pa bi morali to napraviti premišljeno in z zavedanjem, da je potrebno ob večjih spremembah najprej pripraviti učitelje, da bodo sledili novostim. Neke spremembe ad hoc največkrat povzročijo slabo voljo v vzgojno-izobraževalnem sistemu in po navadi povzročijo še nove spremembe, s katerimi se skuša popravljati predhodno narejene napake. Na žalost se v novejšem času tudi na učbenike in še posebej delovne zvezke gleda skozi prizmo dobičkarstva. Namesto strokovnosti in ustreznih didaktičnih prijemov, ki naj bi dajali vrlino tem gradivom, se pojavljajo na hitro oblikovana gradiva s strokovno oporečnimi zapisi in nepremišljeno zasnovo podajanja znanja, največkrat v smislu pomnjenja receptov. 

Tudi veliki matematiki so začeli na začetku, z osnovnimi geometrijskimi in številskimi pojmi. Menite, da lahko izkušnja iz obdobja zgodnjega učenja matematike prispeva k temu, da se bo človek celo življenje ukvarjal z matematiko in jo raziskoval?

Darjo: Poti do ukvarjanja z matematiko kot znanostjo je veliko – kot je vsak človek edinstven, tako je edinstvena tudi njegova življenjska pot. Nekateri bodoči znanstveniki se v mladosti izkazujejo kot uspešni tekmovalci na različnih (tudi mednarodnih) matematičnih tekmovanjih, čeprav uspeh na teh tekmovanjih še ne pomeni, da se bo tekmovalec usmeril v raziskovanje matematike. Delovne navade, natančnost pri delu, potrpežljivost, logično sklepanje in kritično mišljenje, kar vse običajno razvijejo uspešni tekmovalci, pridejo prav tudi na drugih raziskovalnih področjih. Ker pa so tekmovanja nekaj povsem drugega kot raziskovanje, ni nujno, da so bodoče uspešne raziskovalce na področju matematike sploh pritegnila matematična tekmovanja. 

Amalija: Res je, tudi najboljši rezultati na raznih tekmovanjih ne pomenijo, da bo nekdo nekoč tudi raziskovalec določenega področja. Sicer pa je učitelj tisti, čigar poslanstvo je ustvariti spodbudno učno okolje za vse učence. V okviru vodenja pouka učitelj spodbuja učenčevo motivacijo in učinkovitost z osmišljanjem pomena učenja matematike, npr. pojasni in prikaže, kako bo učencem matematika pomagala pri reševanju problemov v njihovem vsakdanjem življenju; nudi možnosti izbire; poskrbi za presenečenja, ki v učencih vzbudijo radovednost izvedeti kaj več o učni snovi ipd.

Raziskave kažejo, da se matematično manj motivirani učenci v poznejših letih manj odločajo za študije, ki so matematično obarvani. Ti vzorci so še posebej negativni, saj matematično znanje postaja vse bolj pomembno za gospodarski razvoj družbe in tudi za posameznikovo sodelovanje v njej. Lahko se zgodi, da sicer talentiran učenec za matematiko, ob neprimernem pristopu doživi neuspeh, nerazumevanje in se od matematike oddalji. Nihče žal ni prepoznal njegovih talentov in nadarjenosti. 

Kako kot vodilni didaktiki matematike v Sloveniji vidite vlogo matematike v prihodnosti? Katerim znanjem bo potrebno dati v bodoče še večji pomen, da bomo ohranili kakovosten šolski sistem? 

Amalija: Tehnološki napredek, razvoj informacijsko komunikacijske tehnologije vedno bolj vplivata na spremembe izobraževalnih praks in posledično na spremembe v razvoju didaktik. Če so bile v preteklosti izobraževalne ustanove eden glavnih »virov znanja«, temu danes ni več tako, saj so informacije dostopne posamezniku tako rekoč na vsakem koraku.

V bodoče bodo najbolj iskani poklici tisti, ki se bodo ukvarjali z analizo in razumevanjem podatkov, delom z umetno inteligenco, razvojem programske opreme in aplikacij, digitalizacijo, informacijsko varnostjo ipd. Šola mora zato med drugim poskrbeti, da posameznike izobrazi o vlogi in pomenu digitalnih tehnologij. Vsa ta znanja pa imajo svojo podstat v matematiki, tako da matematično znanje postaja vse bolj pomembno za gospodarski razvoj družbe in tudi za posameznikovo sodelovanje v njej.

Darjo: Seveda je nehvaležno napovedovati, kaj vse nas čaka v prihodnosti, a vendar se moramo zavedati, da gre pri učenju in poučevanju matematike za izgradnjo matematične kompetence in matematične pismenosti. Vsako, še tako imenitno tehnološko čudo, ne more nadomestiti osnovnega logičnega razumevanja matematike, postane lahko le koristen pripomoček pri uporabi matematike za reševanje najrazličnejših problemov. Bit vsega pa predstavlja razumno bitje - človek in prav nanj ne smemo pozabiti tudi ob pogledu v še tako digitalizirajočo se prihodnost.